آزمايشگاه ديناميك ماشين و ارتعاشات آزمايش چرخ طيار.

Transcript

1 ` آزمايشگاه ديناميك ماشين و ارتعاشات

2 ١ تئوري آزمايش چرخ طيار يا چرخ ل نگ (flywheel) صفحه مدوري است كه به دليل جرم و ممان اينرسي زياد خود قابليت بالايي در ذخيرهسازي انرژي دوراني دارد. هرگاه گشتاوري به چرخ طيار وارد شود به صورت انرژي پتانسيل در آن ذخيره ميگردد و به هنگام قطع گشتاور به صورت انرژي جنبشي آزاد ميگردد. از اينرو معمولا از چرخ طيار در سامانههايي استفاده ميشود كه اعمال گشتاور در آنها به صورت مقطعي و متناوب است. يكي از مهمترين كاربردهاي چرخ طيار در سامانه قواي محركه خودروها ميباشد. در خودروها توليد نيرو و ايجاد گشتاور محركه در مقطع كوتاهي از فرآيند احتراق صورت ميپذيرد. با بهرهگيري از چرخ طيار در انتهاي ميللنگ ميتوان گشتاور توليدي را در ساير مقاطع زماني حفظ نمود و گشتاور پيوستهاي را به چرخها منتقل كرد. بنابراين چرخ طيار ميتواند گشتاورهاي منقطع و گسسته را پيوستهسازي نمايد. براي بيان معادلات و روابط مربوط به چرخ طيار لازم است تا با وسيله انجام آزمايش آشنا گرديم. دستگاه آزمايش چرخ طيار در شكل ١ نشان داده شده است. در اين دستگاه يك چرخ طيار سنگين بر روي دو تكيهگاه قرار گرفته است. بر روي محور مياني چرخ طيار دو بلبرينگ جا زده شده تا امكان استقرار و چرخش روان محور بر روي دو تكيهگاه فراهم گردد. با استفاده از دو پيچ ميتوان شرايطي را فراهم نمود كه محور از مقاطع ديگر خود بر روي تكيهگاهها سوار شود و عملا تكيهگاهها به صورت ياتاقان عمل كنند. بديهي است كه چرخش محور مياني چرخ طيار در حالت بلبرينگ بسيار روانتر و با اتلاف اصطكاكي كمتري نسبت به حالت ياتاقان صورت ميگيرد. در طراحي چرخ طيار مورد آزمايش ضخامت بخشهاي دور از مركز بيشتر در نظر گرفته شده تا ممان اينرسي بيشتري بدست آيد. شكل ١ دستگاه

3 ٢ در اين دستگاه به منظور اعمال بار ثابت و گشتاور مشخص به چرخ طيار از چندين وزنه استفاده ميشود. اين وزنهها بر روي يك آويز فلزي قرار ميگيرند كه توسط نخي به محور مياني چرخ طيار متصل است. در انتهاي اين نخ حلقه كوچكي وجود دارد كه به دور يك پين متصل به محور ميا فتد. با پيچاندن نخ به ميزاني مشخص به دور محور و رها نمودن آويز و وزنههاي روي آن نيروي وزن وزنهها سبب بازشدن نخ از دور محور مياني ميشود. وقتي كل طول نخ باز گردد حلقه انتهاي نخ از پين محور جداشده و كل مجموعه آويز و وزنهها بر زمين ميا فتد. بر اساس طول نخ بازشده ميتوان ميزان چرخش چرخ طيار را به هنگام اعمال گشتاور توسط وزنهها تعيين نمود. پس از رها شدن نخ عملا اعمال گشتاور به چرخ طيار متوقف ميشود و بعد از آن چرخ طيار به واسطه انرژي دوراني ذخيرهشده به چرخش خود ادامه ميدهد. اين چرخش تا جايي ادامه پيدا ميكند كه توان مكانيكي چرخ طيار توسط اصطكاك بلبرينگها يا ياتاقانهاي دو سوي محور مياني مستهلك گردد. مطابق با مباحث مطرحشده رفتار چرخ طيار را ميتوان در دو مرحله بررسي و تحليل نمود يكي در مرحله با گشتاور خارجي و ديگري در مرحله بدون گشتاور خارجي. براي مرحله اول كه چرخ طيار در معرض گشتاور حاصل از نيروي وزنههاست ميتوان معادله موازنه انرژي را به صورت زير نوشت: mgπdi = 1 2 Jω mv + M 2πi (١) در معادله فوق m جرم وزنهها g شتاب جاذبه زمين d قطر محور مياني i تعداد دورهاي نخ حول محور مياني J ممان اينرسي چرخ طيار ω سرعت زاويهاي چرخ طيار (در انتهاي مرحله با گشتاور خارجي) v سرعت انتقالي وزنهها و M گشتاور اصطكاكي بلبرينگ يا ياتاقان ميباشد. در معادله (١) عبارات mgπdi انرژي پتانسيلي انرژي جنبشي دوراني Jω M 2πi انرژي جنبشي انتقالي و mv انرژي اصطكاكي ميباشند. با توجه به كوچكي مقدار عبارت انرژي جنبشي انتقالي نسبت به ساير عبارات ميتوان از مقدار آن در معادله (١) صرفنظر نمود. در عبارت انرژي پتانسيلي ميزان تغيير ارتفاع وزنهها از لحظه رها شدن تا هنگام افتادن بر روي زمين به صورت πdi در نظر گرفته شده است. اين مقدار برابر با طول نخ باز شده ميباشد كه از حاصلضرب تعداد دورهاي نخ در محيط محور مياني چرخ طيار بدست ميآيد. در عبارت انرژي اصطكاكي ميزان تغيير زاويه تحت گشتاور اصطكاكي به صورت 2πi در نظر گرفته شده است. اين مقدار برابر با زاويه چرخش محور مياني بر حسب راديان ميباشد كه از حاصلضرب تعداد دورهاي نخ در 2π بدست ميآيد.

4 ٣ (٢) مرحله بدون گشتاور خارجي پس از افتادن وزنهها و آويز بر روي زمين آغاز ميشود. در اين مرحله كل انرژي جنبشي دوراني چرخ طيار توسط انرژي اصطكاكي مستهلك ميگردد: در معادله فوق 1 2 Jω = M 2πi i تعداد دورهايي است كه چرخ طيار بدون گشتاور خارجي ميزند تا بر اثر اصطكاك متوقف شود. با حذف عبارت انرژي جنبشي انتقالي و جايگذاري معادله (٢) در معادله (١) خواهيم داشت: mgπdi = M 2πi + M 2πi = 2πM (i + i ) (٣) (٤) با توجه به معادله فوق ميتوان گشتاور اصطكاكي را به صورت زير بدست آورد: M = mgdi 2(i + i ) در مرحله با گشتاور با رها كردن وزنهها چرخ طيار شروع به چرخش ميكند و از سرعت زاويهاي صفر به سرعت زاويهاي ω در هنگام افتادن وزنهها بر زمين ميرسد. اگر اين افزايش سرعت را به صورت خطي و يكنواخت در نظر (٥) بگيريم مقدار سرعت زاويهاي نهايي دو برابر سرعت زاويهاي متوسط ) ω) خواهد شد. مقدار سرعت زاويهاي متوسط را ميتوان با اندازهگيري مدت زمان سقوط وزنهها (t) و چرخش زاويهاي چرخ طيار بدست آورد: ω = 2πi t (٦) بنابراين سرعت زاويهاي نهايي به صورت زير قابل محاسبه خواهد بود: ω = 2ω = 4πi t (٧) با جايگذاري معادلات (٤) و (٦) در معادله (٢) ميتوان ممان اينرسي چرخ طيار را بدست آورد: 1 2 J 4πi t J = = mgπdi 2(i + i ) 2πi mgdt 8πi 1 + i i (٨) به منظور چرخاندن نخ حول محور مياني يك قطعه مدور در انتهاي محور تعبيه شده است كه به صورت دو پله بوده و داراي دو قطر متفاوت با مقادير 32.5 mm و 65 mm ميباشد. در صورت استفاده از بلبرينگ بايد نخ آويز به دور قطر كوچكتر چرخانده شود و مقدار d برابر با 32.5 mm لحاظ گردد. در صورت استفاده از ياتاقان بايد نخ آويز به دور قطر بزرگتر چرخانده شود و مقدار d برابر با 65 mm لحاظ گردد. براساس معادلات بيانشده با اندازهگيري مقادير i i و t به ازاي جرم وزنه مشخص ميتوان گشتاور اصطكاكي ) M) و ممان اينرسي چرخ طيار (J) را بدست آورد.

5 ٤ (٩) پس از محاسبه گشتاور اصطكاكي ميتوان ضريب اصطكاك بين محور مياني چرخ طيار با بلبرينگ يا ياتاقان را بدست آورد. گشتاور اصطكاكي به واسطه نيروي وزن چرخ طيار ايجاد ميشود: M = M gμ d 2 در معادله فوق M جرم چرخ طيار μ ضريب اصطكاك بين محور مياني با بلبرينگ يا ياتاقان و d قطر درگير محور مياني با بلبرينگ يا ياتاقان است. بر اساس معادله (٩) ميتوان ضريب اصطكاك را به صورت زير بدست آورد: μ = 2M M gd (١٠) در دستگاه آزمايش جرم چرخ طيار 18.5 kg و قطر درگير محور مياني 15 mm ميباشد. همانگونه كه پيشتر اشاره شد با جايگذاري اندازهگيريهاي آزمايش در معادله (٨) ميتوان ممان اينرسي چرخ طيار را به صورت عملي محاسبه نمود. حال اگر بخواهيم ممان اينرسي چرخ طيار را به صورت تئوري بدست آوريم لازم است تا ابعاد هندسي چرخ طيار را دراختيار داشته باشيم. در شكل ٢ نقشه برشخورده چرخ طيار ارائه شده است. شكل ٢ نقشه چرخ طيار براي محاسبه ممان اينرسي به صورت تئوري بايد چرخ طيار را به صورت استوانهاي در نظر گرفت كه چندين استوانه از آن كم شدهاند. ممان اينرسي يك استوانه حول محور مياني آن به صورت زير بدست ميآيد: J = 1 2 Mr (١١) در معادله فوق M جرم و r شعاع استوانه ميباشد. با جمع و تفريق ممانهاي اينرسي استوانههاي شكلدهنده چرخ طيار ممان اينرسي كل محاسبه ميگردد. براي تعيين جرم هر يك از استوانهها ميتوان از رابطه چگالي استفاده نمود: M = ρv (١٢) در معادله فوق V حجم هر استوانه شكلدهنده و ρ چگالي جنس چرخ طيار (برابر با (7850 kg/m 3 ميباشد.

6 ٥ روش انجام آزمايش در دو حالت به انجام ميرسد. در حالت اول محور مياني با بلبرينگ بر روي دو تكيهگاه قرار ميگيرد و در حالت دوم محور مياني بدون بلبرينگ و به صورت ياتاقان بر روي دو تكيهگاه استقرار مييابد. براي حالت بلبرينگ نخ آويز را حول قطر كوچكتر انتهاي محور و به ميزان ٦ دور ميچرخانيم اما براي حالت ياتاقان نخ آويز را حول قطر بزرگتر انتهاي محور و به ميزان ٣ دور ميچرخانيم. تعويض حالات بلبرينگ و ياتاقان با باز و بسته كردن دو پيچ بر روي دستگاه صورت ميپذيرد. در هر دو حالت پس از چرخاندن نخ آويز به دور محور مياني به ميزان تعيينشده براي هر حالت ) i) وزنههاي درخواستي در جداول ١ و ٢ را بر روي آويز قرار ميدهيم و مجموعه آويز و وزنهها را رها ميكنيم. مدت زمان سقوط وزنهها از لحظه رهاشدن تا افتادن بر روي زمين (t) را با استفاده از يك زمانسنج (نظير كورنومتر) اندازهگيري ميكنيم. پس از برخورد وزنهها با زمين تعداد دورهاي چرخ طيار تا توقف كامل آن شمرده و ثبت مينماييم. بايد توجه داشت كه در محاسبات جرم آويز (به ميزان (i ) (50 gr به جرم وزنهها افزوده شود. را خواستهه يا آزمايش الف) جداول زير را با استفاده از اندازهگيريهاي انجامشده تكميل نماييد: جدول ١ اندازهگيريهاي (حالت بلبرينگ) m (kg) t (s) J (kg.m 2 ) M (N.m) μ جدول ٢ اندازهگيريهاي (حالت ياتاقان) m (kg) t (s) J (kg.m 2 ) M (N.m) μ ب) با استفاده از نقشه ارائهشده در شكل ٢ ممان اينرسي چرخ طيار را به صورت تئوري بدست آوريد.